Question

如圖所示，將一個圓盤四等分，并把四個區域分別標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區域I為感應區域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形AOB與區域I有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發光，否則不發光，當扇形AOB任意轉動時，指示燈發光的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當扇形AOB落在區域I時，指示燈會發光；當扇形AOB落在區域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內部時，指示燈會發光；當扇形AOB落在區域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內部時，指示燈會發光；這三個部分都是發光區域，發光區域與圓的面積之比即是指示燈發光的概率．
解答：解：如圖，∵當扇形AOB落在區域I時，指示燈會發光；
當扇形AOB落在區域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內部時，指示燈會發光；
當扇形AOB落在區域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內部時，指示燈會發光．
∴指示燈發光的概率為：=．
故選D．
點評：本題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到指示燈發光的區域是解題的關鍵，本題難度中等．