Question

【題目】 (2016山東濰坊第20題)今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．

評估成績n（分）	評定等級	頻數
90≤n≤100	A	2
80≤n＜90	B
70≤n＜80	C	15
n＜70	D	6

根據以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

Answer 1

【答案】（1）25；（2）8°48′；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由C等級頻數為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）∵C等級頻數為15，占60%，

∴m=15÷60%=25；

（2）∵B等級頻數為：25﹣2﹣15﹣6=2，

∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：×360°=28.8°=28°48′；

（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，

∴其中至少有一家是A等級的概率為：=．