Question

某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計(jì)劃用A、B兩種共50輛貨車運(yùn)往外地．已知一輛A種貨車的運(yùn)費(fèi)需0.5萬元，一輛B種貨車的運(yùn)費(fèi)需0.8萬元．
（1）設(shè)A種貨車為輛，運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為y萬元，試寫出y與的關(guān)系表達(dá)式；
（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運(yùn)送這批貨物，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來；
（3）試說明哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？

Answer 1

（1）
（2）
（3）33.4萬元

試題分析：解：（1）設(shè)A種貨車為輛，則B種貨車為（50－）輛。 ………………1分
根據(jù)題意，得 ，即 ．………………3分
（2）根據(jù)題意，得 ，…………………………………………5分
解這個(gè)不等式組，得≤≤．………………………………………………6分
∵是整數(shù)，∴可取20、21、22，共有三種方案：
即：A種貨車20輛，B種貨車30輛；A種貨車21輛，B種貨車29輛；
A種貨車22輛，B種貨車28輛．…………………………………………7分
（3）由（1）可知，總運(yùn)費(fèi)，∵=－0.3＜0，
∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而減小．    ……………8分
∴當(dāng)=22時(shí)，y有最小值，為＝33．4（萬元）．………9分
∴選擇方案三：A種貨車22輛，B種貨車28輛時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少是33.4萬元．10分
點(diǎn)評(píng)：此題比較綜合，屬于選擇方案題，既考查學(xué)生對(duì)不等式組的理解與運(yùn)用，又考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，學(xué)生可以在平時(shí)的訓(xùn)練中找解題的方向。