Question

設x₁，x₂，…，x₉是正整數，且x₁＜x₂＜…＜x₉，x₁+x₂+…+x₈+x₉=230，求x₉的最小值，并寫出x₉取得最小值且x₁取得最大值時一組x₁，x₂，…，x₉的值．

Answer 1

由已知x₈≤x₉-1．x₇≤x₈-1≤x₉-2．…，x₂≤x₉-7，x₁≤x₉-8．（4分）
∴x₁+x₂+…+x₉≤（x₉-8）+（x₉-7）+（x₉-2）+（x₉-1）+x₉=9x₉-（1+2+…+7+8）=9x₉-36．（8分）
∴9x₉-36≥230．x₉≥

266

9

即x₉的最小值為30．（11分）
若x_l=22，x₂=23，…，x₉=230．其和為234＞230，
可取x_l=21，x₂=22，x₃=23，x₄=24，x₅=26x₆=27，x₇=28，x₈=29，x₉=30．（14分）