Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=16cm，CB=12cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，不要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）7cm；（2）acm；（3）bcm．見解析

【解析】試題分析：（1）根據線段中點的定義得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC進行計算；

（2）根據線段中點的定義得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；

（3）先畫圖，再根據線段中點的定義得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．

解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，

∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；

（2）MN=acm．理由如下：

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；

（3）解：如圖，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．