Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點E，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過頂點C、D，已知點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為（　　）

A.B.C.3D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．

解：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC＝CD，AD∥BC，

∵∠DEB＝90°，AD∥BC，

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，

∴四邊形DEBF是矩形，

∴DF＝BE，DE＝BF，

∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，

∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，

∴DE＝1

∴DF＝BE＝3，

設點C（5，m），點D（1，m+3）

∵反比例函數y＝圖象過點C，D

∴5m＝1×（m+3）

∴m＝，

∴點C（5，）

∴k＝5×＝．

故選：B．