Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，E，F分別是AB、BC的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值是（ ）

A. 3B. C. 4D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F與AC交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)EP+PF的值最小；易求E'是AD的中點(diǎn)，證得四邊形ABF E'是平行四邊形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F,與AC交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)EP+PF的值最小；

連接EF，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD

∵E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴E'是AD的中點(diǎn)，

∴A E'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，

∵菱形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴A E'=BF，A E'∥BF，

∴四邊形ABF E'是平行四邊形，

∴E'F=AB=4，

即PF+PE的最小值是4.

故選C．