Question

閱讀理解題：
網格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點稱為格點，由多條線段首位順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這種多邊形叫格點多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據圖形內部及它的邊上的格點數目來計算，算法十分簡捷．
設格點多邊形的面積為S，多邊形內部的格點數為N，它邊上的格點數為L，下面我們來探究S與N、L三者之間的數量關系，問題研究應從簡單的圖形入手．

（1）當N=0時的格點多邊形，根據圖1觀察下表，填空：

圖形序號	S	N	L
①	1	0	4
②	2	0	6
③	3	0	8

觀察圖1①、②、③可以發現S與L之間的數量關系式是：

S=

1

2

L-1

；

（2）根據圖2，填寫下表：

圖形序號	S	N	L	1 2   L
①	2.5		5	2.5
②		2	6	3
③	4	3

請你在圖2④的位置上再畫一個N=2的格點多邊形（不同于圖2②）；
（3）綜上分析與歸納，格點多邊形的面積S與多邊形內部的格點數N，它邊上的格點數L之間的數量關系式是：

S=

1

2

L+N-1

．

Answer 1

分析：（1）由（1）可以直接得到S=

1

2

L-1；
（2）由圖可知多邊形內部都有而且只有2格點時，①的各邊上格點的個數為5，面積為2.5，②的各邊上格點的個數為6，面積為4，③的各邊上格點的個數為4，面積為4，進而求出即可；
（3）由圖可知多邊形內部都有而且只有N格點時，利用圖形得出面積為：S=

1

2

L+（N-1）．

解答：解：（1）根據表格中數據關系，得出：2（S+1）=L，
∴s=

1

2

L-1；

（2）根據圖2，填寫下表：

圖形序號	S	N	L	1 2 L
①	2.5	1	5	2.5
②	4	2	6	3
③	4	3	4	2

畫圖答案不唯一，但不同于圖2②如圖所示：


（3）根據（2）中數據，結合圖形即可得出：S=

1

2

L+N-1．
故答案為：（1）S=

1

2

L-1；（3）S=

1

2

L+N-1．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及圖形的變化規律，利用圖形結合各數據得出S與L的變化規律是解題關鍵．