Question

【題目】如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C，

(1)請(qǐng)完成如下操作

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、水平方向?yàn)?/span>x軸豎直方向?yàn)?/span>y軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD，

(2)請(qǐng)?jiān)?/span>(1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C（ , ） D（ , ）

②⊙D的半徑= ．(結(jié)果保留根號(hào))；

③∠ADC的度數(shù)為 ．

④直接寫出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式

Answer 1

【答案】（1）①建立直角坐標(biāo)系；②見解析；（2）①；；②；③90°；④

【解析】

（1）①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、水平方向?yàn)?/span>x軸豎直方向?yàn)?/span>y軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形和垂徑定理畫出圖形即可；（2）①根據(jù)已知和網(wǎng)格得出即可；②根據(jù)勾股定理求出半徑即可；③連接AC，用勾股定理分別求出AC，AD，CD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理逆定理判定直角三角形，從而求解；④用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

解：（1）①②如圖1所示：

；

（2）根據(jù)圖1可得：C（6，2），D（2，0），

①故答案為：（6,2）（2,0）；

②⊙D的半徑為：，

故答案為：2；

③連接AC

由勾股定理可得：

∴

∴△ADC為直角三角形

∴∠ADC=90°

④設(shè)拋物線解析式為

將點(diǎn)A(0,4)，B(4,4),C(6,2)代入解析式得：

解得：

∴拋物線的解析式為：