Question

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴

∠EFD=∠2

    （ 同角的補角相等 ）
∴

AB∥EF

   （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3

（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠3=∠B

（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C

（兩直線平行，同位角相等）

．

Answer 1

分析：首先根據∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進而得到∠ADE=∠3，再結合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進而得到DE∥BC，再由平行線的性質可得∠AED=∠C．

解答：解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定定理和性質定理．