Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y₂=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)圖象寫出使y₁＞y₂的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y₁=mx的圖象上，
∴1=m-2，即m=-2，
又A（-2，1），C（0，3）在一次函數(shù)y₂=kx+b圖象上，
∴即 k=1，b=3，
∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：y=與y=x+3；

（2）由 得x+3=-，即x²+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．

（3）當(dāng)x＜-2或-1＜x＜0時(shí)，反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方，即y₁＞y₂…
分析：（1）反比例函數(shù)y₁=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），代入就可求出解析式，同理一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），C（0，3），根據(jù)待定系數(shù)法就可求出函數(shù)解析式；
（2）求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組．
（3）求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．