Question

【題目】某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯AB=13m，梯子底端離墻角的距離BO=5m．

（1）求這個梯子頂端A距地面有多高；

（2）如果梯子的頂端A下滑4 m到點C，那么梯子的底部B在水平方向上滑動的距離BD=4 m嗎？為什么？

（3）亮亮在活動中發現無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，會思考問題的你能說出這個點并說明其中的道理嗎？

Answer 1

【答案】（1）梯子頂端距地面12m高；（2）滑動不等于4m，理由見解析；（3）AB上的中點O到墻角O的距離總是定值，因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

【解析】

(1)在中利用勾股定理求得AO的長即可;

(2)在梯子長度不變的情況下,求出DO的長后減去BO的長求得BD即可作出判斷.

（1）∵AO⊥DO，∴AO=12m，

∴梯子頂端距地面12m高；

（2）滑動不等于4m，

∵AC=4m，

∴OC=AO-AC=8m，

∴OD=m，

∴BD=OD-OB=5＞4，

∴滑動不等于4m；

（3）AB上的中點O到墻角O的距離總是定值，因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.