Question

【題目】乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是 ， 長是 ， 面積是 ． （寫成多項式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 ． （用式子表達）
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題： ①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91；

②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；故答案為：a2﹣b2；（2）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；故答案為：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．