Question

（8分）如圖，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點D，求證：DC=AB+BD.

Answer 1

證明見試題解析．

【解析】

試題分析：在DC上取DE=BD，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AB=AE，根據等邊對等角的性質可得∠B=∠AEB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠C=∠CAE，再根據等角對等邊的性質求出AE=CE，然后即可得證．

試題解析：如圖，在DC上取DE=BD，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，又∵∠B=2∠C，∴2∠C=∠C+∠CAE，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AB+BD．

考點：等腰三角形的判定與性質．