Question

【題目】如圖，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分線，EF⊥AD于D ， 與AB及AC的延長線分別交于E ， F ， 寫出圖中的一對全等三角形是 ；一對相似三角形是 ．

Answer 1

【答案】△AED和△AFD；△AED和△DFC
【解析】∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF ，
在△AED和△AFD中， DAE= DAF,AD=AD, ADE= ADF= ，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC ，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE ，
∴∠FDC=∠DAE ，
∴△AED∽△DFC（AA），
所以答案是△AED≌△AFD、△AED∽△DFC ．
【考點精析】利用相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．