【題目】如圖，在ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中點，則∠CMD（ ）
A.是銳角B.是直角
C.是鈍角D.度數不能確定
【答案】B
【解析】
根據平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中點，易得AD＝AM＝BM＝BC，繼而證得DM，CM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，繼而證得結論．
證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD（平行四邊形對邊相等），
∵AB＝2BC，M是AB的中點，
∴AD＝BC＝AM＝BM，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∵AB∥CD（平行四邊形對邊平行），
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM，∠BCM＝∠DCM（兩直線平行，內錯角相等），
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠BCD＝180°，
∴∠CDM+∠DCM＝
∠ADC+ ∠BCD＝90°，
∴∠CMD＝90°，即∠CMD是直角．
故選：B．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交邊BC于點D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點E，DF∥AB交邊AC于點F．
(1)如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；
(2)如圖2，若AD=4
，點H，G分別在線段AE，AF上，且EH=AG=3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N．
(i)求ENEG的值；
(ii)將線段DM繞點D順時針旋轉60°得到線段DM′，求證：H，F，M′三點在同一條直線上
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.
(1)求證：BD平分∠ABC；
(2) 當∠ODB=30°時，求證：BC=OD.
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【題目】如圖，在圓O中，AB為直徑，EF為弦，連接AF，BE交于點P，且EF2＝PFAF．
（1）求證：F為弧BE的中點；
（2）若tan∠BEF＝
，求cos∠ABE的值．
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．
（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，經過點D的直線EF⊥AB于點E，與AC的延長線交于點F．
（1）直線EF是否為⊙O的切線？并證明你的結論．
（2）若AE＝4，BE＝1，試求cosA的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，己知二次函數
的圖像與y軸交于點B(0， 4)，與x軸交于點A(－1，0)和點D．
(1)求二次函數的解析式；
(2)求拋物線的頂點和點D的坐標；
(3)在拋物線上是否存在點P，使得△BOP的面積等于
？如果存在，請求出點P的坐標？如果不存在，請說明理由．
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【題目】已知：△ABC內接于⊙O，連接CO并延長交AB于點E，交⊙O于點D，滿足∠BEC＝3∠ACD．
（1）如圖1，求證：AB＝AC；
（2）如圖2，連接BD，點F為弧BD上一點，連接CF，弧CF＝弧BD，過點A作AG⊥CD，垂足為點G，求證：CF+DG＝CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點H為AC上一點，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點C作CP⊥AC，交⊙O于點P，OH：CP＝1：
，CF＝12，連接PF，求PF的長．
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【題目】如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
(1)概念理解：如圖2，在四邊形
中，
，
，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；
(2)性質探究：如圖1，四邊形的對角線
、
交于點
，
．試證明：
；
(3)解決問題：如圖3，分別以
的直角邊和斜邊
為邊向外作正方形
和正方形
，連結
、
、
．已知
，
，求的長．
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