Question

【題目】以線段AC為對角線的凸四邊形ABCD（它的四個頂點A、B、C、D按順時針方向排列，每個內角均小于180°），已知AB=BC=CD，∠ABC=120°，∠CAD=30°，則∠BCD的大小為____________．

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

∵AB=BC, ∠ABC=120°，

∴∠1=∠2=∠CAD=30°，

∴AD∥BC，

如圖1，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∵∠1=∠CAD，

∴CE=CF，

在Rt△ACE與Rt△ACF中，

∵AC=AC，

CE=CF，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF，

∴∠ACE=∠ACF，

在Rt△BCE與Rt△DCF中，

∵CB=CD，

CE=CF，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠2=∠ACD=30°，

∴∠BCD=60°；

如圖2,

∵AD∥BC,AB=CD′，

∴四邊形ABCD′是等腰梯形，

∴∠BCD′=∠ABC=120°.

所以∠BCD=60°或120°.