Question

【題目】如圖，點P是線段AB的中點，Q為線段PB上一點，分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，其面積對應地記作SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，設AP＝m，QB＝n，

（1）用含有m，n的代數式表示正方形ACDQ的面積SACDQ．

（2）SACDQ+SQIJB與SAEFP+SPGHQ具有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）正方形ACDQ的面積SACDQ＝4m2﹣4mn+n2；（2）SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ），理由見解析．

【解析】

（1）根據正方形面積公式即可用含有m，n的代數式表示正方形ACDQ的面積SACDQ；

（2）根據正方形的面積即可得SACDQ+SQIJB與SAEFP+SPGHQ的數量關系．

（1）∵點P是線段AB的中點，

∴AP＝BP，

分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，

設AP＝m，QB＝n，

∴PQ＝GH＝CE＝m﹣n，

∴AC＝DC＝m+m﹣n＝2m﹣n，

∴正方形ACDQ的面積SACDQ＝（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2；

（2）SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ），理由如下：

∵SACDQ+SQIJB＝（2m﹣n）2+n2＝4m2﹣4mn+2n2＝2（2m2﹣2mn+n2），

SAEFP+SPGHQ＝m2+（m﹣n）2＝2m2﹣2mn+n2，

∴SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ）．