Question

【題目】如圖1所示，一架伸縮樓梯托架固定在墻面上，托架始終與地面垂直且．如圖2， 旋轉(zhuǎn)支撐臂繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)伸縮樓梯下放時(shí)，樓梯長(zhǎng)米，點(diǎn)正好接觸地面，此時(shí)，旋轉(zhuǎn)支撐臂與樓梯托架之間的夾角為；當(dāng)伸縮樓梯上收時(shí)，旋轉(zhuǎn)支撐臂繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，樓梯長(zhǎng)變?yōu)?/span>米，此時(shí)，樓梯底部的腳墊到地面的距離為( )米．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)解直角三角形求得、，再讓兩條線段相減即可得到答案．

解：延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∵旋轉(zhuǎn)支撐臂與樓梯托架之間的夾角為；當(dāng)伸縮樓梯上收時(shí)，旋轉(zhuǎn)支撐臂繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴，

∴

∵在中，，

∴

∴

∵，

∴

∴在中，，

∴

∴

∴

∴此時(shí)，樓梯底部的腳墊到地面的距離為米．

故選：B