Question

【題目】用火柴棒按如下圖所示的方法搭圖形：

（）按照這個方法搭下去，第個圖形有多少根火柴棒？第個圖形呢？

（）第個圖形中有多少根火柴棒？（用含的式子表示）

（）根據（）中結果，第個圖形中有多少根火柴棒？

Answer 1

【答案】(1)16根，22根；(2) 3n+1；(3)301根.

【解析】

(1)根據圖形變化規律，畫出第5個和第7個圖形，直接數出火柴棒的根數即可；

(2)根據圖形的變化規律找到火柴根數的通項公式即可；

(3)根據(2)，將n=100代入計算即可．

解：(1)觀察圖形，

第5個圖形為：，共有16根火柴棒，

第7個圖形為：，共有22根火柴棒；

(2)觀察圖形發現第一個圖形有3+1=4根火柴棒，

第二個圖形有3+3+1個火柴棒，

第三個圖形有3+3+3+1根火柴棒，

…

第n個圖形有3n+1根火柴棒；

(3)由(2)得，當n=100時，3×100+1=301根火柴棒.

故答案為：(1)16根，22根；(2) 3n+1；(3)301根.