Question

12．如圖1，已知線段AB=16cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．
（1）若點C恰為AB的中點，求DE的長；
（2）若AC=6cm，求DE的長；
（3）試說明不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；
（4）知識遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關．

Answer 1

分析 （1）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可；
（2）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可；
（3）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可說明結論；
（4）根據角平分線的定義得到∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，結合圖形計算即可．

解答 解：（1）∵點C恰為AB的中點，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，CE=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴DE=8cm；
（2）∵AB=16cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
由（1）得，DC=$\frac{1}{2}$AC=3cm，CE=$\frac{1}{2}$CB=5cm，
∴DE=8cm；
（3）∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
∴不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；
（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°，
∴∠DOE=65°與射線OC的位置無關．

點評 本題考查的是兩點間的距離的計算和角的計算，掌握線段中點的定義、角平分線的定義、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．