Question

【題目】如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：根據全等三角形的性質得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．

試題解析：△ABC是等腰直角三角形，

理由是：∵△ACE≌△BCD，

∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，

∵AD2+DB2=DE2，

∴AD2+AE2=DE2，

∴∠EAD=90°，

∴∠EAC+∠DAC=90°，

∴∠DAC+∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣90°=90°，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．