Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為

Answer 1

【答案】17
【解析】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17．
故答案為17．
首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．