Question

如圖，已知一次函數y＝kx＋b的圖象交反比例函數（x>0）圖象于點A、B，交x軸于點C．（1）求m的取值范圍；（2）若點A的坐標是（2，－4），且，求m的值和C點的坐標；

Answer 1

（1）m＞2（2）m＝6，(10,0)

（1）因反比例函數的圖象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因點A(2，－4)在反比例函數圖象上，所以－4＝，解得m＝6，過點A、B分別作AM⊥OC于點M，BN⊥OC于點N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因為∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以，因為，所以，即，因為AM＝4，所以BN＝1，所以點B的縱坐標為－1，因為點B在反比例函數的圖象上，所以當y＝－1時，x＝8，所以點B的坐標為（8，－1），因為一次函數y＝kx＋b的圖象過點A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函數的解析式為y＝x－5,C(10,0)
（1）根據雙曲線位于第四象限，比例系數k＜0，列式求解即可；
（2）先把點A的坐標代入反比例函數表達式求出m的值，從而的反比例函數解析式，設點B的坐標為B（x，y），利用相似三角形對應邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可．