Question

【題目】在中， ，將繞點A順時針旋轉到的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作于點F.

（1）如圖1，若點F與點A重合.①求證： ；②若，求出；

（2）若，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段AB的數量關系.并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②；

（2），理由見解析.

【解析】試題分析：（1）①由旋轉得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；②由旋轉和勾股定理可得，即可求得EB，在中，

由勾股定理；

（2）由旋轉得到，再根據，從而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得證．

試題解析：（1）①由旋轉得： ，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

②由①：

由旋轉： ，

在中，

∴

∴

在中， ,

∴；

（2），理由如下：

由旋轉知：

∴

∵

∴

∴

∴

又由旋轉知：

∴

∴

∴是等邊三角形

∵

∴

在和中， ，

∴

∴，

∴.