Question

（2013•沈陽）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，則⊙O的直徑的長是

13

．

Answer 1

分析：首先連接AC，由圓的內接四邊形的性質，可求得∠ADC=90°，根據直角所對的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：連接AC，
∵點A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=90°，
∴AC是直徑，
∵AD=3，CD=2，
∴AC=

AD2+CD2

=

13

．
故答案為：

13

．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及勾股定理．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．