Question

【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與B、D重合)，連結AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是

________．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】根據直角三角形斜邊上的直線對應斜邊的一半，取AB的中點O，連接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據三角形的三邊關系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小.

解：如圖，取AB的中點O，連接OH、OD，

則OH=AO=AB=2，

在Rt△AOD中，OD==2，

根據三角形的三邊關系，OH+DH＞OD，

∴當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，

最小值=OD﹣OH=2﹣2．

故答案是2﹣2．