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49、如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長．

分析：因為平行四邊形對邊平行，所以∠1=∠2，又因為∠1=∠3，所以DE=AD=2，同理FC=BC=2，又DC=6，所以EF=2．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠1=∠2，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DA=DE=2cm
同理BC=CF=2cm．
∴EF=DC-DE-CF=6cm-2cm-2cm=2cm．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數y=（m-1）x²-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，正方形AB

CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x₁，x₂，并設

=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結果都用含m的代數式表示）

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉交AB，DC于E，F．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉

度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別

交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當

=2時，求

S平行四邊形PEAM

S△ABD

的值．

科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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