Question

18、補全下列各題解題過程．
（1）如圖1，①∵AD∥BC
∴∠FAD=

∠ABC

．（

兩直線平行，同位角相等

）
②∵∠1=∠2
∴

AB

∥

CD

（

內錯角相等，兩直線平行

）

（2）如圖2，E點為DF上的點，B為AC上的點，
∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3∠1=∠4 （

對頂角相等

）
∴∠3=∠4  （

等量代換

）
∴

DB

∥

CE

 （

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠C=∠ABD  （

兩直線平行，同位角相等

　）
∵∠C=∠D    （

已知

　）
∴∠D=∠ABD（

等量代換

）
∴DF∥AC（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：（1）①由平行，得到同位角相等；②由∠1=∠2，根據平行線的判定得到平行；
（2）由∠1=∠2推出∠3=∠4，進一步推出DB和CE平行，得到∠D和∠ABD相等，即可推出DF和AC平行．

解答：解：
（1）如圖1，①∵AD∥BC
∴∠FAD=∠ABC．（ 兩直線平行，同位角相等）
②∵∠1=∠2
∴AB∥CD（ 內錯角相等，兩直線平行）

（2）如圖2，E點為DF上的點，B為AC上的點，
∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3∠1=∠4 （ 對頂角相等）
∴∠3=∠4  （ 等量代換）
∴DB∥CE （ 內錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD  （ 兩直線平行，同位角相等　）
∵∠C=∠D    （ 已知　）
∴∠D=∠ABD（ 等量代換）
∴DF∥AC（ 內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：（1）∠ABC，兩直線平行，同位角相等，AB，CD，內錯角相等，兩直線平行，（2）對頂角相等，等量代換，DB，CE，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，內錯角相等，兩直線平行，

點評：本題主要考查了平行線的性質和判定，對頂角的性質等知識點，解此題的關鍵是靈活運用平行線的性質和判定進行證明．