Question

（2013•高淳縣二模）二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的部分對應值如下表： x … -1 0 1 2 … y … -1 - 7 4 -2 - 7 4 … 下列結論：①a＜0；②c＜0；③二次函數與x軸有兩個交點，且分別位于y軸的兩側；④二次函數與x軸有兩個交點，且位于y軸的同側．其中正確的結論為（　　）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：先根據x=0時y=-

7

4

；x=1時y=-2；x=-1時，y=-1求出a、b、c的值，進而得出二次函數的解析式，再根據二次函數的性質對各小題進行逐一判斷即可．

解答：解：∵x=0時y=-

7

4

；x=1時y=-2；x=-1時，y=-1，
∴

c=- 7 4 a+b+c=-2 a-b+c=-1

，解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=- 7 4

∴該二次函數的解析式為：y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

，
∵a=

1

4

＞0，c=-

7

4

＜0，
∴①錯誤；②正確；
∵△=b²-4ac=

1

4

-4×

1

4

×（-

7

4

）=2＞0，
∴二次函數與x軸有兩個交點，
設兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，
∵x₁•x₂=-7＜0，
∴兩個交點中，一個位于y軸的左側，另外一個位于y軸的右側，即分別位于y軸的兩側，
∴③正確，④錯誤；
故選A．

點評：本題考查的是二次函數的性質，先根據題意求出二次函數的解析式是解答此題的關鍵．