【題目】如圖，點
在一條直線上，
,
∥
，
．
（1）求證：
（2）若
°，求
的大小．
【答案】（1）詳見解析；（2）65°
【解析】
（1）由線段的和差得BC=EF，平行線的性質得∠B=∠DEC，角邊角證明△ABC≌△DEF，由全等性質得AC=DF；
（2）由全等三角形的性質得∠F=∠ACB，同位角相等證明∠D=∠EGC，根據平行線的性質和等量代換求得∠EGC=65°．
（1）證明：∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF，
∴BC=EF，
又∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB，
∴DF∥AC，
∴∠D=∠EGC，
又∵∠D=65°，
∴∠EGC=65°．
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校今年組織學生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組進行．下面的條形統計圖和扇形統計圖反映了學生參加活動的報名情況，請你根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）若在參加活動的學生中隨機抽取一名學生，則抽到乙組學生的概率是
（2）今年參加志愿者共 人，并把條形統計圖補充完整；
（3）學校兩年前參加志愿者的總人數是810人，若這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．（精確到1%）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
的圖象交
軸于
，
兩點，交
軸于點
，其中
.
（1）求點的坐標，并用含
的式子表示
；
（2）連接
，
，當
為銳角時，求的取值范圍；
（3）若
為軸上一個動點，連接
，當點的坐標為
時，直接寫出
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作⊙O的切線交AC于點E．
（1）證明：DE⊥AC．
（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校數學社團的同學們在學生中開展“了解校訓意義”的調查活動．采取隨機抽樣的方式進行問卷調查．問卷調查的結果分為
、
、
、
四類．類表示非常了解；類表示比較了解；類表示基本了解；類表示不太了解．（要求每位同學必須選并且只能選擇一項）統計數據整理如表：
類別 | 頻數 | 頻率 |
| 20 |
|
|
| 0.3 |
| 11 | 0.22 |
| 4 | 0.08 |
（1）表中
__________；
（2）根據表中數據，求出類同學數所對應的扇形圓心角為_________度．
（3）根據調查結果，請你估計該校1500名學生中對校訓“非常了解”的人數；
（4）學校在開展了解校訓意義活動中，需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動，求恰好選中甲乙兩人的概率？（請用列表法或是樹狀圖表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于
BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（ ）
A.9
B.12C.
D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數，下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數y＝
的圖象與性質，探究過程如下，請補充完整．
（1）列表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | n |
| … |
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示，請畫出函數的圖象．
（3）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：
①點A（
，y1），B（5，y2），C（x1，
），D（x2，6）在函數圖象上，則y1 y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②當函數值y＝1時，求自變量x的值；
（4）若直線y＝﹣x+b與函數圖象有且只有一個交點，請直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，連接EF并延長交BC于點G，且AE＝AF．
（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數；
（2）求證：AD∥EG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一般地，對于已知一次函數y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d為常數，且ac＜0），定義一個新函數y=
，稱y是y1與y2的算術中項，y是x的算術中項函數．
（1）如：一次函數y1=
x﹣4，y2=﹣
x+6，y是x的算術中項函數，即y=
．
①自變量x的取值范圍是 ，當x= 時，y有最大值；
②根據函數研究的途徑與方法，請填寫下表，并在圖1中描點、連線，畫出此函數的大致圖象；
x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③請寫出一條此函數可能有的性質 ；
（2）如圖2，已知一次函數y1=
x+2，y2=﹣2x+6的圖象交于點E，兩個函數分別與x軸交于點A，C，與y軸交于點B，D，y是x的算術中項函數，即y=
．
①判斷：點A、C、E是否在此算術中項函數的圖象上；
②在平面直角坐標系中是否存在一點，到此算術中項函數圖象上所有點的距離相等，如果存在，請求出這個點；如果不存在，請說明理由．
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