Question

【題目】已知a、b、c分別為△ABC三條邊的長，并且關于x的二次方程2ax2＋2bx＋c＝0有兩個相等的實數根，當∠B＝90°時，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】△ABC為等腰直角三角形．

【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式可得出(2b)2－4×2a×c＝0，整理即可得出b2＝2ac，結合a2＋c2＝2ac變形得到(a－c)2＝0，由此得出△ABC為等腰直角三角形.

因為方程有兩個相等的實數根，所以Δ＝(2b)2－4×2a×c＝0，即b2＝2ac①，

又因為∠B＝90°，所以a2＋c2＝b2②，

由①②得a2＋c2＝2ac，(a－c)2＝0，

從而a＝c，

所以△ABC為等腰直角三角形．