Question

【題目】我們可以通過下列步驟估計方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍．

第一步：畫出函數y=x2﹣2x﹣2=0的圖象，發現函數圖象是一條連續不斷的曲線，且與x軸的一個交點的橫坐標在0，﹣1之間．

第二步：因為當x=0時，y=﹣2＜0，當x=﹣1時，y=1＞0，

所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是﹣1＜x1＜0

第三步：通過取0和﹣1的平均數縮小x1所在的范圍：

取x=，因為當x=對，y＜0．又因為當x=﹣1時，y＞0，所以

（1）請仿照第二步，通過運算驗證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個根x2所在的范圍是2＜x2＜3

（2）在2＜x2＜3的基礎上，重復應用第三步中取平均數的方法，將x2所在的范圍縮小至a＜x2＜b，使得．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）2.625＜x2＜2.75．

【解析】

（1）確定當x=2或 x=3時y的正負由此即可驗證；

（2）取第三步2和3的平均數x=2.5，計算y的值可得2.5＜x2＜3，再進一步取2.5和3的平均數x=2.75，計算y的值可得2.5＜x2＜2.75，再一次取平均數直到即可.

解：（1）因為當x=2時，y=﹣2＜0，當x=3時，y=1＞0，

所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個根x2所在的范圍是2＜x2＜3；

（2）取x==2.5，因為當x=2.5時，y＜0．

又因為當x=3時，y＞0，所以2.5＜x2＜3，

取x==2.75，因為當x=2.75時，y＞0．

又因為當x=2.5時，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，

因為2.75﹣2.5=．

取x==2.625，因為當x=2.625時，y＜0．

又因為當x=2.75時，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，

因為2，75﹣2，625=＜，

所以2.625＜x2＜2.75即為所求x2 的范圍