Question

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點，過點D作BC的垂線，交AB于點E，交AC的延長線于F，則△AEF是等腰三角形．請在解答過程中的括號里填寫理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2______
∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面內垂直于同一條直線的兩直線平行）
∴∠1=∠F______
∠2=∠3______
∴∠F=∠3（等量代換）
∴AE=AF______
∴△AEF是等腰三角形．
（2）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=36°，求∠D的度數．

Answer 1

解：（1）等腰三角形三線合一；
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
等角對等邊；

（2）∵AB∥CD，∠A=36°，
∴∠DCE=∠A=36°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=180°-90°-36°=54°．
故答案為：54°．
分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質，及平行線的性質以及等角對等邊的性質分別填空即可；
（2）先根據兩直線平行，同位角相等求出∠DCE=∠A，再根據三角形的內角和定理列式進行計算即可求解．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，題目比較簡單，熟練掌握性質是解題的關鍵．