Question

【題目】如圖，已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．

（1）求A、B兩點的對應的數a、b；

（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1=x﹣8的解.

①求線段BC的長；

②在數軸上是否存在點P，使PA+PB=BC？求出點P對應的數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A表示的數是﹣3，點B表示的數是2；（2）①線段BC的長為8；②點P對應的數是3.5或﹣4.5．

【解析】試題分析：（1）根據|a+3|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，從而可以求得點A、B表示的數；

（2）①根據2x+1=x-8可以求得x的值，從而可以得到點C表示的數，從而可以得到線段BC的長；

解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

即點A表示的數是﹣3，點B表示的數是2

（2）①2x+1=x﹣8

解得x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8

即線段BC的長為8；

②存在點P，使PA+PB=BC理由如下：

設點P的表示的數為m，

則|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，

∴|m+3|+|m﹣2|=8，

當m＞2時，解得 m=3.5，

當﹣3＜m＜2時，無解

當x＜﹣3時，解得m=﹣4.5，

即點P對應的數是3.5或﹣4.5．