Question

【題目】如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1+S2=S3圖形個數有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1.）S1= a2 ， S2= b2 ， S3= c2 ， ∵a2+b2=c2 ，
∴ a2+ b2= c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
（2.）S1= a2 ， S2= b2 ， S3= c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴ a2+ b2= c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
（3.）S1= a2 ， S2= b2 ， S3= c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴ a2+ b2= c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
（4.）S1=a2 ， S2=b2 ， S3=c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
綜上，可得
面積關系滿足S1+S2=S3圖形有4個．
故選：D．
根據直角三角形a、b、c為邊，應用勾股定理，可得a2+b2=c2 ． 1）第一個圖形中，首先根據等邊三角形的面積的求法，表示出3個三角形的面積；然后根據a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （2）第二個圖形中，首先根據圓的面積的求法，表示出3個半圓的面積；然后根據a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （3）第三個圖形中，首先根據等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個等腰直角三角形的面積；然后根據a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （4）第四個圖形中，首先根據正方形的面積的求法，表示出3個正方形的面積；然后根據a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ．