Question

臺州椒江素有“中國被套繡衣之都”的美稱，其產品暢銷全球，某制造企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，椒江運往A、B、C三地的運費分別是30元/件，8元/件，25元/件．設安排x件產品運往A地．
（1）當n=200時，①根據信息填表：

	A地	B地	C地	合計
產品件數（件）	x		2x	200
運費（元）	30x

②若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？
（2）若總運費為5800元，求n的最小值．

Answer 1

（1）①根據信息填表：
；
②由題意，得

200-3x≤2x① 30x+1600-24x+50x≤4000②

，
解不等式①得，x≥40，
解不等式②得，x≤42

6

7

，
所以，40≤x≤42

6

7

，
∵x為整數，
∴x=40或41或42，
∴有三種方案，分別是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；
方案二：A地41件，B地77件，C地82件；
方案三：A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由題意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x，
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
解得x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x為整數，
∵n隨x的增大而減少，
∴當x=72時，n有最小值為725-7×72=221．