Question

【題目】某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，求：

（1）此時輪船與小島P的距離BP是多少海里；
（2）小島點P方圓3海里內有暗礁，如果輪船繼續向東行使，請問輪船有沒有觸焦的危險？請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBA=90°+60°=150°
∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）答：沒有危險
理由：過點P作PD垂直AC，

則∠PDB=90°
∴PD= PB=3.5＞3
∴沒有危險
【解析】（1）根據方位角的定義得出∠PAB=90﹣75=15°，∠PBA=90°+60°=150° ，根據三角形的內角和得出∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=15°，從而判斷出∠PAB=∠APB ，根據等角對等邊得出BP=AB=7；
（2）沒有危險理由：過點P作PD垂直AC ，由∠PBD=90°－60°=30° ,根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出PD的長度，再與3比大小就可以得出結論。