Question

已知正比例函數的圖象過點（1，-2）．
（1）求此正比例函數的解析式；
（2）若一次函數圖象是由（1）中的正比例函數的圖象平移得到的，且經過點（1，2），求此一次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求正比例函數的解析式；
（2）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），根據一次函數圖象與幾何變換得到k=-2，再把（1，2）代入可得到k+b=2，然后解方程組即可．

解答：解：（1）設正比例函數解析式為y=ax（a≠0），
把（1，-2）代入得-2=a，
解得a=-2
故所求解析式為y=-2x；

（2）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0）
依題意有

k=-2 k+b=2

，
解得 

k=-2 b=4

，
故所求解析式為y=-2x+4．

點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．也考查了待定系數法確定函數的解析式．