Question

閱讀：一元二次方程根與系數存在下列關系：
ax²+bx+c=0（a≠0），x₁，x₂，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

理解并完成下列各題：
若關于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的兩根為x₁、x₂．
（1）用m的代數式來表示

1

x1

+

1

x2

；
（2）設S=

4

x1

+

4

x2

，S用m的代數式表示；
（3）當S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．

Answer 1

（1）根據題意得x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

m

；
（2）S=4（

1

x1

+

1

x2

）=

4

m

；
（3）當S=16，則

4

m

=16，解得m=

1

4

，
此時x₁+x₂=4，x₁•x₂=1．