Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為       .

Answer 1

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試題分析：根據等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據勾股定理，可得答案：
如答圖，作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BA=BC.
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD與△CAD′中，∵，∴△BAD≌△CAD′（SAS）.∴BD=CD′．
在Rt△ADD′中，由勾股定理得.
∵∠D′DA＝∠ADC＝45°，∴∠D′DC＝90°.
在Rt△CDD′中，由勾股定理得，
∴BD=CD′=.