Question

【題目】如圖，AB=16cm，AC=12cm，動點P、Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發，沿AC邊一直移到點C為止，點Q從點B出發沿BA邊一直移到點A為止，（點P到達點C后，點Q繼續運動）

（1）請直接用含t的代數式表示AP的長和AQ的長，并寫出定義域．

（2）當t等于何值時，△APQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1），；（2）在中，當時，，

在中，當時，．

【解析】

（1）本題可結合三角形的周長，根據路程=速度×時間求出AP的長和AQ的長關于時間t的時間函數。

（2）分0≤t≤6，6≤t≤16兩種情況，根據相似三角形的性質求出所用的時間。

解：（1）由題意得：，；

（2）當時，

①若，則有，∴，

∵，，，，

∴，解得：，

②∵，若，則有

∴，∴，

解得：（不符合題意，舍去）；

當時，點與重合，

∵，只有當時，有，

∴，∴，解得：，

在中，當時，，

在中，當時，．