Question

換元法是一種將復雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
解：令t=x²，則t≥0原方程可化為：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因為t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
請認真閱讀上述題目，并解方程：(

2x-1

x

)4+(

2x-1

x

)2=2．

Answer 1

分析：先設(

2x-1

x

)2=t，則方程即可變形為t²+t-2=0，解方程即可求得t即(

2x-1

x

)2的值．

解答：解：設(

2x-1

x

)2=t（t≥0），則方程即可變形為t²+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（不合題意，舍去）．
所以(

2x-1

x

)2=1，
開平方，得

2x-1

x

=±1，即2x-1=±x，
解得，x=1或x=

1

3

．
經檢驗，x=1或x=

1

3

都是原方程的解，
所以，原方程的根是：x=1或x=

1

3

．

點評：本題主要考查了換元法解一元二次方程，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．