Question

【題目】如圖，點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（6，4），點C的坐標為（0，4），點P從原點O出發，以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運動，點Q從點B出發，以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運動，P，Q兩點同時出發，當點Q運動到點C時，P，Q兩點停止運動，設運動時間為t（秒）．

（1）當t=時，四邊形OPQC為矩形；
（2）當t=時，線段PQ平分四邊形OABC的面積；
（3）在整個運動過程中，當以ACPQ為頂點的四邊形為平行四邊形時，求該平行四邊形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）
s
（2）
s
（3）

解：①如圖3，

∵CQ∥AP，

∴當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，

即：6﹣t=8﹣3t，

t=1，

∴SCPAQ=APOC=（8﹣3t）×4=（8﹣3）×4=20；

②如圖4，

當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，

6﹣t=3t﹣8，

t= ，

∴SCAPQ=APOC=（3t﹣8）×4=（3× ﹣8）×4=10；

綜上所述：①當t=1s時，SCPAQ=20；

②當t= s時，SCAPQ=10．

【解析】解：（1）如圖1，

由題意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t，
∵B（6，4），C（0，4），
∴BC∥x軸，即BC∥OP，
∵∠COP=90°，
∴當CQ=OP時，四邊形OPQC為矩形，
則6﹣t=3t，
t= ，
所以答案是： s；
·（2）如圖2，

∵BC∥OA，且AB與OC不平行，
∴四邊形OABC為梯形，
若線段PQ平分四邊形OABC的面積，
則有：OP+CQ=BQ+AP，
3t+6﹣t=t+8﹣3t，
t= ，
所以答案是： s．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．