Question

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點是正方形外一動點，，為的中點，當運動時，線段的最大值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：連接AC，BD交于點O，連接PO，EO，根據A，C，E，D四點共圓，可得OE=OD=BD=2，再根據PE≤OP+OE=2+2，可得當點O在線段PE上時，PE=OP+OE=2+2，即線段PE的最大值為2+2．

詳解：如圖，連接AC，BD交于點O，連接PO，EO，

∵∠AED=45°,∠ACD=45°，

∴A，C，E，D四點共圓，

∵正方形ABCD的邊長為4，

∴OE=OD=BD=2，

∵P為AB的中點，O是BD的中點，

∴OP=AD=2，

∵PEOP+OE=2+2，

∴當點O在線段PE上時,PE=OP+OE=2+2，

即線段PE的最大值為2+2，

故選：D.