Question

在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點D，如果∠A=27°，那么∠BDC=______．

Answer 1

∵BD是∠ABC的平分線，CD是∠ACE的平分線，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1=∠4+

1

2

∠A，
∵∠2是△ACD的外角，
∴∠2=∠4+∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠4+∠D=∠4+

1

2

∠A，
即∠D=

1

2

∠A=

1

2

×27°=13.5°．
故答案為：13.5°．