Question

（2011•武漢模擬）半徑為4的正六邊形的邊心距為

2

3

，中心角等于

60°

度，面積為

24

3

．

Answer 1

分析：解答本題主要分析出正多邊形的內切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解．中心角利用360÷6即可求解；然后利用三角形的面積公式即可求解正六邊形的面積．

解答：解：邊長為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，
而正多邊形的邊心距即為每個邊長為a的正三角形的高，
∴正六多邊形的邊心距等于4×sin60°=2

3

，
∴中心角為：360°÷6=60°，
∴正六邊形的面積為6×

1

2

×4×2

3

=24

3

．
故答案為：2

3

，60°，24

3

．

點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．