Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上一點，AE＝CD，AD與BE交于F，且AF＝BF．

求證：(1)∠BFD＝；(2)CF⊥BE．

Answer 1

答案：
解析：

(1)易證△ABE≌△CAD， 　　∴∠DAC＝∠ABE． 　　∴∠BFD＝∠ABE＋∠BAF 　　　　　　＝∠BAF＋∠DAC 　　　　　　＝∠BAC 　　　　　　＝． 　　(2)取BF的中點M，連AM，則AF＝FM． 　　∴∠MAF＝∠AMF， 　　又∠BFD＝∠MAF＋AMF＝． 　　∴∠MAF＝∠AMF＝ 　　△ABM≌△CAF 　　∴∠CFD＝∠FAC＋∠ACF＝∠BAM＋∠ABM＝∠AMF＝，∴CF⊥BE．