Question

【題目】重慶一中各校區的中考體育學科考試在四月中旬圓滿結束，在長期備戰體考的過程中，學生的身體素質也在悄然發生變化．某體能測試機構將我校初三學生在體育測試中的成績轉換成彈跳力和臂力兩項指標（百分制）作為體能測試成績，并根據數據分析研究如何進一步提高學生的身體素質．

數據收集該機構計劃選取100名學生的體能測試成績作為樣本，提供了以下三種抽樣調查方法：

A．抽取初三年級皇冠校區的100名學生的體能測試成績組成樣本

B．抽取全年級體育成績較好的學生共100名學生的體能測試成績組成樣本

C．從全年級中隨機選取男、女各50名學生的體能測試成績組成樣本

數據整理與描述

a．數據分成5組：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上為優秀．彈跳力成績統計表和臂力成績頻數分布直方圖如下：

彈跳力成績	劃記	人數
90≤x≤100		p
80≤x＜90	正正正正正正丅	37
70≤x＜80	正正正正正	23
60≤x＜70	正一	6
50≤x＜60	正	5
合計	100	100

（彈跳力成績統計表）

b．臂力成績在70≤x＜80這一組的具體分數如下：

70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

c．彈跳力和臂力兩項指標成績的平均數、中位數、眾數、優秀率統計如下：

體能指標	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）	優秀率
彈跳力	82.5	89	83	m
臂力	77	n	81	21%

數據分析根據以上信息，回答下列問題：

（1）上述三種抽樣方法中，你認為最合理的是　 　（填字母）；

（2）補全臂力成績頻數分布直方圖，并整理數據得，m＝　 　，n＝　 　；

（3）在此次測試中，某學生的彈跳力成績為87分，臂力成績為78分，這名學生成績排名更靠前的指標是　 　（填“彈跳力”或“臂力”），理由是　 　．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）補全直方圖見解析；29%，76；（3）臂力，彈跳力成績為87分，小于其中位數89分，臂力成績為78分，大于其中位數76分．

【解析】

（1）根據抽樣調查的數據需要具有代表性求解可得；
（2）總人數減去臂力成績的其它分組的成績可得80≤x＜90的頻數，從而補全圖形；總人數減去彈跳力成績的其它分組的成績可得90≤x＜100的頻數p的值，繼而可得m的值，根據中位數的概念可得n的值；
（3）從中位數的意義解答即可得．

（1）上述三種抽樣方法中，你認為最合理的是C．從全年級中隨機選取男、女各50名學生的體能測試成績組成樣本，

故選：C．

（2）臂力成績頻數分布直方圖中，80≤x＜90的頻數為100﹣（10+24+20+21）＝25，

補全直方圖如下：

∵p＝100﹣（37+23+6+5）＝29，

∴m＝×100%＝29%；

n＝＝76，

故答案為：29%，76；

（3）∵彈跳力成績為87分，小于其中位數89分，臂力成績為78分，大于其中位數76分，

∴彈跳力成績在50名之后，臂力成績在50名之前，

∴這名學生成績排名更靠前的指標是臂力成績，

故答案為：臂力；彈跳力成績為87分，小于其中位數89分，臂力成績為78分，大于其中位數76分．