Question

【題目】如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了10m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1：，沿著斜坡前進10米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°，請求出該建筑物BC的高度為（　　）（結果可帶根號）

A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10

Answer 1

【答案】D

【解析】

過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G，根據矩形的性質得到四邊形EG=FB，EF=BG，設CG=x，根據已知條件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=10cos30°=5，BG=EF=10sin30°=5，AB=10+5+x，BC=x+5．在Rt△ABC中，根據三角函數的定義列方程即可得到結論．

過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G．

∵CB⊥AB，∴四邊形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，設CG=x米．

∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x．

∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°．

∵DE=10，∴DF=10cos30°=5，BG=EF=10sin30°=5，∴AB=10+5+x，BC=x+5．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=ABtan∠A，即x+5=（10+5+x），解得：x=5+5，∴BC=5+5+5=（5+10）米．

故選D．